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Einordung

Die Faktorenanalyse findet insbesondere dann Anwendung, wenn im Rahmen einer Erhebung eine Vielzahl von Variablen zu einer bestimmten Fragestellung erhoben wurde und der Anwender nun an einer Reduktion bzw. Bündelung der Variablen interessiert ist. Von Bedeutung ist die Frage, ob sich möglicherweise sehr zahlreiche Merkmale, die zu einem bestimmten Sachverhalt erhoben wurden, auf einige wenige "zentrale Faktoren" zurückführen lassen. Ein einfaches Beispiel hierzu bildet die Verdichtung der zahlreichen technischen Eigenschaften von Kraftfahrzeugen auf wenige Dimensionen, wie Größe, Leistung und Sicherheit.

Verfahrenssteckbrief

Name des Verfahrens: (explorative) Faktorenanalyse
Kernfrage des Verfahrens: Wie können metrisch-skalierte Variablen zu hypothetischen
Größen (Faktoren) zusammengefasst werden?
Verfahrenstyp: Interdependenzanalyse
Variablenmenge: ungeteilt
Skalenniveau:  
- abhängige Variable - nicht relevant -
- unabhängige Variable - nicht relevant -
- bei ungeteilter Variablenmenge metrisches Skalenniveau bei allen Variablen
Verfahrensintension: struktur-entdeckendes Verfahren (explorativ)
Verfahrensvarianten: verschiedene Extraktionsmethoden
Schätzverfahren: Hauptkomponentenanalyse; Hauptachsenanalyse, u.a.
Menüaufruf in SPSS 16.0: Analysieren → Dimensionsreduktion → Faktorenanalyse
Prozedurname in SPSS: FACTOR
Anmerkungen: - keine -
Wichtige Begriffe, die in diesem Kapitel erklärt werden: Bartlett-Test; Eigenwert; Einfachstruktur; Faktorextraktion; Faktorladung; Faktorrotation; Faktorwerte; Fundamentaltheorem; Image- und Anti-Image; Kaiser-Kriterium; KMO-Kriterium; Kommunalität; MSA-Kriterium; Scree-Test

Inhaltsverzeichnis

Inhalt Faktoren

FAQ

Inwiefern sind die Ergebnisse der Faktorenanalyse durch den Anwender beeinflussbar?
Der Anwender besitzt im Rahmen der Faktorenanalyse vielfältige Eingriffsmöglichkeiten: 1. Auswahl des Faktorextraktionsverfahren, d.h. Entscheidung zwischen Hauptachsen- und Hauptkomponentenanalyse. Damit hängt unmittelbar eine Entscheidung des Anwenders hinsichtlich der Startwerte der Kommunalitätenschätzung zusammen. 2. Festlegung der Anzahl zu extrahierender Faktoren 3. Entscheidung über die Durchführung einer Rotation, insbesondere Auswahl eines Rotationsverfahrens 4. Inhaltliche Interpretation der Faktorladungen 5. Wahl der Methode zur Schätzung der Faktorwerte

Welche Anwendungsvoraussetzungen müssen für die Durchführung einer Faktorenanalyse erfüllt sein?
Die Daten müssen in metrischer Form vorliegen, zwischen den Ausgangsvariablen muss eine ausreichend hohe Korrelation vorliegen, die Fallzahl sollte mindestens dem Dreifachen der Variablenzahl entsprechen (Faustformel) und bei Anwendung der Hauptachsenanalyse sollte ein theoretisches Modell vorliegen, demzufolge die Variablen durch hinter den Variablen liegende Faktoren kausal interpretiert werden können.

Wie ist zu verfahren, wenn die verschiedenen Kriterien zur Beurteilung der Korrelationsmatrix auf eine mangelnde Eignung der Ausgangsdaten für faktoranalytische Zwecke hinweisen?
Anhand der variablenspezifischen KMO-Werte (Diagonalwerte der Anti-Image-Korrelations-Matrix) lassen sich diejenigen Variablen identifizieren, die eine besonders schlechte Eignung aufweisen. Unter Berücksichtigung inhaltlicher Überlegungen (!) können sukzessive die Variablen mit den niedrigsten KMO-Werten aus der Betrachtung ausgeschlossen werden. Nach jedem Variablenausschluss ist die Güte der Ausgangsdaten erneut anhand der verschiedenen Kriterien zu beurteilen.

Was ist der Unterscheid zwischen Eigenwert und Kommunalität und wie hängen die beiden Begriffe zusammen?
Als Kommunalität bezeichnet man den Anteil der Gesamtvarianz einer Variablen, der durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden kann. Die Kommunalität einer Variablen ergibt sich als Summe der Faktorladungsquadrate einer Variablen über alle extrahierten Faktoren (zeilenweise Addition der Quadrate der Faktorladungsmatrix). Der Eigenwert gibt den Varianzerklärungsanteil eines Faktors für alle Variablen an. Der Eigenwert eines Faktors ergibt sich als Summe der Faktorladungsquadrate eines Faktors über alle Variablen (spaltenweise Addition der Quadrate der Faktorladungsmatrix). Die Kommunalität gibt Auskunft über die Güte der gefundenen Lösung, da sie anzeigt, welcher Anteil der Varianz der Ausgangsvariablen durch die extrahierten Faktoren erklärt werden kann. Der Eigenwert dient insbesondere der Festlegung der Anzahl zu extrahierender Faktoren.

Welche Auswirkungen hat eine Varimax-Rotation auf die Kommunalitäten und Eigenwerte?
Eine Varimax-Rotation hat keinen Einfluss auf den erklärten Varianzanteil der Variablen. Die Kommunalitäten bleiben demzufolge unverändert. Durch die Rotation kommt es jedoch zu einer Veränderung der Eigenwerte, da die Variablen nun eindeutiger auf die entsprechender Faktoren laden. Die Summe der Eigenwerte und damit der Varianzerklärungsanteil aller extrahierten Faktoren über alle Variablen bleibt jedoch unverändert.

Es werden alle Faktoren extrahiert, die einen Eigenwert von größer als 1 besitzen. Aber wenn der Eigenwert angibt, welchen Beitrag ein Faktor zur Erklärung der Gesamtvarianz angibt, würde es dann nicht um einen Anteil gehen?
Der Eigenwert eines Faktors (EW) muss einen Wert aufweisen, der größer als 1 ist, weil der Faktor ansonsten nicht zur Datenreduzierung beitragen kann. Der Eigenwert eines Faktors errechnet sich über die Summe der quadrierten Ladungen der Variablen und gibt an, wie viel mehr als seine eigene Varianz dieser Faktor erklären kann. Der Eigenwert eines Faktors und der Beitrag des Faktors zur Erklärung der Gesamtvarianz sind unterschiedliche Aspekte. Die Berechnung des Erklärungsanteils kann auf zweierlei Art erfolgen: a) Erklärungsanteil von Faktor i = EWi / Anzahl der Variablen Basis für die Berechnung des Erklärungsanteils ist hier die Gesamtvarianz. Die Summierung der Erklärungsanteile der extrahierten Faktoren führt zu einem Wert, der i.d.R. kleiner als 1 ist. Dies bedeutet, dass eine Varianz verbleibt, die von den extrahierten Faktoren nicht erklärt wird. b) Erklärungsanteil von Faktor i = EWi / Summe aller EW. Basis für die Berechnung des Erklärungsanteils ist hier die Varianz, welche durch die extrahierten Faktoren erklärt wird.

Wie lässt sich die Bedeutsamkeit der Faktoren bspw. für eine Kaufentscheidung erkennen?
Die Bedeutsamkeit lässt sich anhand der Mittelwerte der Ausgangsvariablen des Faktors erkennen. Dabei ist das Augenmerk auf diejenigen Variablen zu richten, die hoch auf den entsprechenden Faktor laden.

Lässt sich sagen, dass tendenziell bei einer explorativen Faktorenanalyse das Hauptkomponentenverfahren Anwendung findet und bei einer konfirmatorischen Faktorenanalyse das Hauptachsenverfahren?
Eine eindeutige Zuordnung zu den verschiedenen Faktorextrahierungsverfahren ist nicht möglich. Entscheidend ist vielmehr, welche Zielsetzung der Forscher mit der Faktorenanalyse verbindet, ob er entweder die Faktorenanalyse zur kausalen Interpretation (Hauptachsenanalyse) oder ausschließlich zur Datenreduktion (Hauptkomponentenanalyse) verwendet.