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Einordung

Ist die abhängige Variable nominal skaliert, und besitzen die unabhängigen Variablen metrisches Skalenniveau, so findet die Diskriminanzanalyse Anwendung. Die Diskriminanzanalyse ist ein Verfahren zur Analyse von Gruppenunterschieden. Ein Beispiel bildet die Frage, ob und wie sich die Wähler der verschiedenen Parteien hinsichtlich soziodemografischer und psychografischer Merkmale unterscheiden. Die abhängige nominale Variable identifiziert die Gruppenzugehörigkeit, hier die gewählte Partei, und die unabhängigen Variablen beschreiben die Gruppenelemente, hier die Wähler.

Ein weiteres Anwendungsgebiet der Diskriminanzanalyse bildet die Klassifizierung von Elementen. Nachdem für eine gegebene Menge von Elementen die Zusammenhänge zwischen der Gruppenzugehörigkeit der Elemente und ihren Merkmalen analysiert wurden, läßt sich darauf aufbauend eine Prognose der Gruppenzugehörigkeit von neuen Elementen vornehmen. Derartige Anwendungen finden sich z.B. bei der Kreditwürdigkeitsprüfung (Einstufung von Kreditkunden einer Bank in Risikoklassen) oder bei der Personalbeurteilung (Einstufung von Außendienstmitarbeitern nach erwartetem Verkaufserfolg).

Verfahrenssteckbrief

Name des Verfahrens: Diskriminanzanalyse
Kernfrage des Verfahrens: Welche Variablen können gegebene Objektgruppen signifikant voneinander unterscheiden?
Verfahrenstyp: Dependenzanalyse
Variablenmenge: geteilt
Skalenniveau:  
- abhängige Variable nominal (Objektgruppen)
- unabhängige Variable metrisch
- bei ungeteilter Variablenmenge - nicht relevant -
Verfahrensintension: struktur-prüfendes Verfahren (konfirmatorisch)
Verfahrensvarianten: simultane, schrittweise Diskriminanzanalyse
Schätzverfahren: Verfahrensalternativen bei der Aufnahme von unabhängigen
Variablen im Rahmen der schrittweisen Diskriminanz.
Menüaufruf in SPSS 16.0: Analysieren → Klassifizieren → Diskriminanzanalyse
Prozedurname in SPSS: DISCRIMINANT
Anmerkungen: Bei schrittweisen Diskriminanzanalysen erhält das Verfahren einen
struktur-entdeckenden Charakter.
Wichtige Begriffe, die in diesem Kapitel erklärt werden: Bayes-Theorem; Box's M; Diskriminanzachse; Eigenwert; Euklidische Distanz; Fischer´s Klassifizierungsfunktion; kanonische Diskriminanzfunktion; kanonischer Korrelationskoeffizient; Klassifikationsmatrix; kritischer Diskriminanzwert; Mahalanobis-Distanz; Territorial Map; Wilk’s Lambda

Inhaltsverzeichnis

Inhalt Diskriminanz

FAQ

Was ist das Grundproblem der Diskriminanzanalyse?
Grundprobleme sind: Bestimmung der Diskriminanzkoeffizienten, Zahl der Diskriminanzfunktionen, Auswahl der Merkmalsvariablen und damit zusammenhängend Durchführung einer stufenweisen, oder simultanen Diskriminanzanalyse (explorative oder konfirmatorische Vorgehensweise), Klassifizierung von neuen Elementen.

Bitte erläutern Sie nochmals die Aussage, den Zahlenwert und den Hypothesentest (F-Wert) beim Box´s M Test.
Die Klassifikationsergebnisse und die Klassifizierungsfunktionen basieren auf der Annahme gleicher Streuungen der Markmalsvariablen in den Gruppen. Maß für die Streuung einer Gruppe: logarithmierte Determinante der Kovarianzmatrix der Merkmalsvariablen => Box´s M F-Test zur Prüfung der Annahme gleicher Streuungen: H0: Die Streuungen der Merkmalsvariablen in den Gruppen sind gleich. H1: Die Streuungen der Merkmalsvariablen in den Gruppen sind nicht gleich. Signifikanzniveau des F-Tests (Signifikanz), wenn kleiner als vorgegebenes a => H0 ablehnen. Berücksichtigung ungleicher Gruppenstreuungen: Option im Menü Klassifizieren: Kovarianzmatrix verwenden, Gruppenspezifisch.

Worin unterscheiden sich univariates, multivariates, residuelles Wilks´ Lambda? Woran erkennt man diese in den Ausdrucken?
Sie beziehen sich auf eine unterschiedliche Anzahl von Diskriminanzfunktionen. univariates: eine Diskriminanzfunktion/Merkmalsvariable multivariates: mehrere Diskriminanzfunktionen residuelles: Wert für multivariates Wilks´ Lambda für die verbleibenden (noch nicht berücksichtigten) Diskriminanzfunktionen; gibt Auskunkt darüber, ob die Einbeziehung einer weiteren Diskriminanzfunktion die Gruppentrennung verbessert. In der Tabelle "Gleichheitstest der Gruppenmittelwerte" befindet sich das univariate Wilks´ Lambda; in der Tabelle "Wilks´ Lambda" das residuelle.

Gibt es einen Schwellenwert für Wilk´s Lambda? Gibt es einen Schwellenwert für die standardisierten Diskriminanzkoeffizienten? Wie lässt sich die Bedeutung der Diskriminanzkoeffizienten erkennen?
Es gibt keinen Schwellenwert für Wilk´s Lambda. Wilk´s Lambda ist ein Gütemaß, welches eine Aussage über die Trennkraft der Diskriminanzfunktion erlaubt. Wilk´s Lambda lässt sich in eine probabilistische Variable transformieren, deren Ergebnis mit der Testgröße (Basis Chi-Quadrat-Verteilung) verglichen wird, um eine Aussage über die Signifikanz des Ergebnisses zu erhalten. Ein Diskriminanzkoeffizient ist Bestandteil einer Diskriminanzfunktion, die auch als Trennfunktion bezeichnet wird. Er gibt an, inwieweit eine Variable zur Trennung von Gruppen beiträgt. Es gibt demnach keinen Schwellenwert. Die Bedeutung eines Diskriminanzkoeffizienten lässt sich folgendermaßen berechnen: Eigenwertanteil * standardisierter Diskriminanzkoeffizient.