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Berechnung Bass Modell
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Autor:
Thomas Meiwes

Erstellt am:
02.04.2014
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Themengebiet: Nichtlineare Regression
Frage: Berechnung Bass Modell

Sehr geehrte Damen und Herren,

im Rahmen meiner Masterarbeit beschäftigte ich mich mit dem Bass-Modell welches in Ihrem Buch auf Seite 47 ff besprochen wird. Ich habe versucht die Beispielrechnungen nachzuvollziehen. Dabei kommt es bei mir zu verschiedenen Problemen, welche ich im folgenden darstellen möchte:

Die Berechnung über lineare Regression kann ich 1:1 nachvollziehen. Ich komme auf gleich Werte für a,b,c (nach Linearisierung des Bass-Modells) und auf entsprechenede M,p,q Werte, wie bei Ihnen im Buch angegeben (100.155, 0.017, 0.380). Soweit so gut, habe ich danach versucht den Verlauf der Bass-Kurve zu plotten (anhand der Schätzwerte aus den zuvorhberechnenten Parametern) und stelle fest, dass diese nicht wirklich mit den Grafiken im Buch übereinstimmt. Dies zeigt sich vor allem in der kummulierten Betrachtung: Die kummulierte Nachfrage wird so permanent unterschätzt und hat auch keinerlei Schneidepunkt mit dem tatsächlichen Verlauf der Nachfrage. 

An diesem Punkte dachte ich noch, es wäre ein möglicher Fehler in der Grafik, was mich noch nciht wirklicht stört hat.

Anschließend habe ich mich der Berechnung über die nicht-lineare Regression gewidment. Hierbei konnte ich den Schritt der Linearisierung nicht nachvollziehen (1.30). Wieso wird das Modell nicht sofort geschätzt? Wieso der Schritt über eine Linearisierung? Berechnet man die Werte direkt mit dem Excel-Solver (Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen, mit M p und q als Unabhängige und die Nachfrage pro Periode als Abhängige) so erhalte ich völlig andere Werte für M,p,q, welche nicht mit den Parametern der linearen Regression übereinstimmen. M = 117,021 p = 0,009 , q = 0,311. Wenn man das Modell nun mit diesen Werten in einer Grafik darstellen lässt und diese über die tatsächlichen Werte legt, kommt man komischer Weise genau zu den Grafiken, welche auch im Buch dargetellt werden. Im Buch heißt es jedoch, dass die Parameterschätzungen durch lineare und "nicht-lineare" Regressino gleich sind. Interesannter Weise ist die Summe der quadrierten Abweichungen deutlich kleiner, als bei der linearen Regression. 

 Meine Frage ist deshalb: Wieso der Schritt über eine Linearisierung (1.30), wenn die Faktoren auch per Computer direkt bestimmt werden können. Dient dies nur der Findung von Startwerten? Bei der direkten Berechnung über den Solver, habe ich übrigens mit denen von ihnen vorgegeben Startwerten gearbeitet. 

 Mit freundlichen Grüßen

 Thomas 

  


Anonymous
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Re:
Antwort #1 am: 03. Apr. 2014, 13:03:42 Uhr
Hallo Thomas,
ich habe eben einmal die Lineare Regression und die Berechnung der Startwerte der NLR mit dem Solver durchgeführt.
Dabei komme ich auf die im Buch angegeben Werte.
Hierfür habe ich auch die quadratische Abweichung verwendet, habe aber M als Konstante mit 100 angegeben (siehe S. 49).
Die NLR habe ich nicht mehr geprüft. Mit den Daten solltest du dann aber wieder auf die Ergebnisse im Buch kommen.

Viele Grüße

Michael


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